有限数学示例

$z = 30 x + 40 y$

解题步骤 1

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 1.1

将方程重写为 $30 x + 40 y = z$ 。

$30 x + 40 y = z$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $30 x$ 。

$40 y = z - 30 x$

解题步骤 1.3

将 $40 y = z - 30 x$ 中的每一项除以 $40$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $40 y = z - 30 x$ 中的每一项都除以 $40$ 。

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $40$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1.1

约去 $- 30$ 和 $40$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1.1.1

从 $- 30 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{40}$

解题步骤 1.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.3.1.1.2.1

从 $40$ 中分解出因数 $10$ 。

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 (4)}$

解题步骤 1.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 \cdot 4}$

解题步骤 1.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 3 x}{4}$

解题步骤 1.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{z}{40} - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2

选择 $x$ 和 $y$ 定义域中的任意值代入方程。

解题步骤 3

选择 $0$ 替代 $x$ ，选择 $1$ 替代 $z$ 。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$

解题步骤 3.2

化简 $\frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$ 。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

从 $3 (0)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

解题步骤 3.2.1.1.2.4

用 $3 \cdot (0)$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{1}{40} - (3 \cdot (0))$

解题步骤 3.2.1.2

乘以 $- (3 \cdot (0))$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{1}{40} - 0$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{1}{40} + 0$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{1}{40}$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{1}{40}$

解题步骤 3.3

用 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 的值来建立有序对。

$(0, \frac{1}{40}, 1)$

解题步骤 4

选择 $1$ 替代 $x$ ，选择 $2$ 替代 $z$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$y = \frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

解题步骤 4.2

化简 $\frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $2$ 和 $40$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (1)}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

从 $40$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 (1)}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.2.2

要将 $- \frac{3}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 4.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{1 - 3 \cdot 5}{20}$

解题步骤 4.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{1 - 15}{20}$

解题步骤 4.2.5.2

从 $1$ 中减去 $15$ 。

$y = \frac{- 14}{20}$

解题步骤 4.2.6

约去 $- 14$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.6.1

从 $- 14$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 7)}{20}$

解题步骤 4.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.6.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

解题步骤 4.2.6.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

解题步骤 4.2.6.2.3

重写表达式。

$y = \frac{- 7}{10}$

解题步骤 4.2.7

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{7}{10}$

解题步骤 4.3

用 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 的值来建立有序对。

$(1, - \frac{7}{10}, 2)$

解题步骤 5

选择 $2$ 替代 $x$ ，选择 $3$ 替代 $z$ 。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$

解题步骤 5.2

化简 $\frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

从 $3 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{4}$

解题步骤 5.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.2.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.2.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.2

要将 $- \frac{3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2} \cdot \frac{20}{20}$

解题步骤 5.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $40$ 的形式。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{2 \cdot 20}$

解题步骤 5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $20$ 。

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{40}$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{3 - 3 \cdot 20}{40}$

解题步骤 5.2.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $- 3$ 乘以 $20$ 。

$y = \frac{3 - 60}{40}$

解题步骤 5.2.5.2

从 $3$ 中减去 $60$ 。

$y = \frac{- 57}{40}$

解题步骤 5.2.6

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{57}{40}$

解题步骤 5.3

用 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 的值来建立有序对。

$(2, - \frac{57}{40}, 3)$

解题步骤 6

这些是方程的三个可能解。

$(0, \frac{1}{40}, 1), (1, - \frac{7}{10}, 2), (2, - \frac{57}{40}, 3)$

有限数学 示例

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